半導體元件物理學習書單與心得

因為過去這半年來有幾位朋友問我該怎麼學半導體，所以想說來寫些心得。不過我也只是一位固態組碩士而已，更別說半導體領域真的是包山包海，所以我只能分享自己那狹隘的所見所聞（修課、自學與研究），希望這篇文章可以給你一些初步的學習方向。

這篇文章會提到：

• 固態物理
• 元件物理
• 氧化層穩定度專題（含 $\LaTeX$ 筆記）
• （進階）半導體的電流是怎麼來的？

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固態物理

我推甄上研究所後，立馬開始規劃讀底下這三本：

• Steven H. Simon《The Oxford Solid State Basics》
• Ashcroft & Mermin《Solid State Physics》（1976）
• Kittel《Introduction to Solid State Physics》

第一本 Simon 的書，大概花了我兩、三週才讀完，第二本 A&M 則是陸陸續續讀了兩年吧哈哈，不過我大概整整花了一年讀完前29章，一直到第二年搭配台大材料所固態物理，白奇峰教授使用這本書教到超導體，我才接著把後面超導體章節也讀完。在此之前，我碩一時就修過使用 Kittel 的固態物理，所以當時是 Kittel 與 A&M 一起讀，效果極佳。

相較於後面兩本，Simon 的書非常淺顯易懂。缺點是倘若你不熟統計力學，你很可能會卡在什麼 Canonical ensemble，還是 Partition function 概念上。這時我很推薦你讀一下 Pathria 統計力學前三章，雖然我在大學時就修過統計力學，但我讀固態物理時也是忘了很多，所以我後來才寫了幾篇統計力學讀書心得。如果你時間不夠，那我覺得你可以暫時跳過去。在讀 Simon 時，你的目的不在於深入了解，而是對「固態物理」有個粗淺但盡可能廣泛的認識。你大概知道有哪些領域與固態物理有關，知道有哪些關鍵字即可。例如你一定要知道什麼是能帶，電子電洞，還有 Drude 模型、Sommerfeld 模型等，但這些模型與概念的用意與內容，可以大概看過就好，不用太認真細讀，未來有得是機會回來重新讀這本 Simon！

當你大概讀完全部之後，你就可以開始做好進入固態物理的準備了！在此我還是強力推薦讀 Ashcroft & Mermin 的書。值得一提的是，我只推薦 1976 年版本的 A&M。我有買最新版的書，是經過一位中國教授重新排版的書，我覺得完全失去了原作的味道，而且不太好讀。裡頭放了原作的研究，雖然是讓這本書變得更多元了，但卻讓它變得更像是一本固態物理字典了。相較於 Kittel，A&M 是以概念發展脈絡來教你固態物理，所以你比較有那種「先學加減乘除再學開指對數」的感覺，而不是你還不會加減乘除，就先教你怎麼取對數以及各種對數運算。因此，如果你有耐心依序讀完 A&M，那麼你的觀念會扎實許多，但是它的缺點就是非常多英文字，數學運算也非常非常繁雜，很多地方都需要再三小心。但這本書的數學寫得真是好、真是細膩，基本上應該是沒什麼錯誤，我記得作者還在序言提到他們有請麥可·費希爾（Michael E. Fisher，英國物理學家，化學家和數學家）來幫忙校對…。因為非常多數學與英文，段落超長，所以基本上99%的人都不想讀這種書。相較之下，99%的人都會讀 Kittel，因為英文段落很短，數學也很少，也是以「知識階級地位」來編排各章節順序，所謂的地位並不是指高底等，誰看不起誰的地位，而是你必須先知道力量、力圖，才能夠計算 $F=ma$。然而，這樣的教法就容易使人有著「為什麼要有這個觀念」、「為什麼要這樣定義」的問題。這些教法孰優孰劣，我的立場是《杜威《民主主義與教育》——談〈課程中的科學〉》。

基本上你可以在一個學期快速掃瞄過 Kittel 前七、八個章節，涵蓋大多數常用固態物理知識，如能帶、電子與電洞等，而 A&M 則是要到 12 章甚至更後面 23、24 章（phonon）才比較能將這些觀念交待清楚。總之，想速成固態物理的人，推薦你 Kittel；傾向慢工出細活的人，推薦你 Ashcroft & Mermin。喔對了，A&M 還有規劃一張學習順序表格，告訴讀者每一章節的先備章節，讓讀者可以看情況跳著讀！

元件物理

警語：元件物理並不是一個像牛頓力學那樣古老的學問，所以每一本書的物理量代號都不同。剛開始會讀得很吃力，但你會漸漸熬過去的，這是正常現象，不必放心上。

• Neamen《Solid State Electronics》
• E. H. Nicollian《MOS Physics and Technology》
• Yannis Tsividis《Operation and Modeling of the MOS Transistor》

我是在學固態物理之前，就先修了大學部的固態電子學，用 Neamen 的課本。實不相瞞，我修得很慘，成績只有 B，哈哈。除了因些私人因素讓我難以專心讀書以外，也是因為我很難接受許多固態物理觀念，其中最重要的就是「能帶與偏壓的關係」。當教授在黑板上說「電子會往下滑，電洞倒著看，也是往下滑」的時候，我心裡很彆扭，因為我那強迫症性格又來干擾我了。我之所以認真且快速地讀 Ashcroft & Mermin，就是為了讀懂該書的第 12 章〈The Semiclassical Model of Electron Dynamics〉以及最後面的第 28、29 章〈Homogeneous Semiconductors〉、〈Inhomogeneous Semiconductors〉。尤其是第 12 章，它回答了我對能帶種種的疑惑，而這又與布里淵區（Brillouin Zone）、倒空間（Reciprocal Space）有非常密不可分的關係。話說回來，關於半導體能帶圖的畫法，你可以讀 A&M 的方程式 (29-1) 到 (29-9)，以及圖 (29.2)，看懂以上這些後，你就知道為什麼會這麼畫了 XD 因此，倘若你還不知道為什麼有能帶，但你卻也不是那麼好奇、在意甚至是糾結，那麼我覺得或許你讀得下去 Neamen 的書。就我所知，絕大多數的人都讀得很好，我應該只是例外 XD 但如果你讀 Neamen 的時候，發現怎麼好像似懂非懂，那這很正常，因為裡頭有太多無法在短篇幅內說明的固態物理了。因此我覺得最棒的學習順序，應該是先讀固態物理，大概了解半導體本質濃度推導，也懂何謂電子電洞，也知道能帶圖（Band diagram）與能帶結構（Band structure）的差別，這時再來讀 Neamen 固態電子學就會讀得非常得心應手！說穿了，一切都是 PN 接面的知識。

在你從 Neamen 概略讀完 PN 接面幾種重要元件物理概念（空乏區、電子電流、電洞電流、電場與摻質濃度的關係、偏壓對空乏區以及電場的影響、載子濃度的空間分佈等等）後，就可以試著挑戰讀 Nicollian 的《MOS Physics and Technology》，可以看看我先前修金氧半元件物理的課程心得。這本書的重點就在於金氧半導體元件物理（Metal-Oxide-Semiconductor Physics），這是一個非常重要的東西，它能夠用來作各種「幾奈米小的 MOSFET 電晶體“開關”」，注意，MOS 跟 MOSFET 不一樣哦！後者有源極（source）跟汲極（drain），前者沒有。當閘極電壓足夠大，載子就能從 MOSFET 的源極流向 MOSFET 的汲極，也就可以導通。因此我們需要這一整本書來了解這個神秘的「開關」是什麼，這樣才能進一步研究該如何控制這個開關的靈敏度；只要有一點電壓變化，就能夠打開！而且關閉時，又不會漏電。此外又能撐得住高頻訊號，能在極短時間內開開關關，使得訊號不失真。這本書的唯一缺點就在於電位的定義與常見定義不同。一般來說，電位的定義是 $\vec{E}\equiv-dV/dx$，但這本書卻是 $\vec{E}\equiv dV/dx$。因此，你剛開始需要花些時間適應這一點，但它的物理是相同的。當時我是修胡振國老師的課才開始讀這本書，真的是很棒的書。老師教到哪，我就逐字看到哪，所以我讀了好幾章。這本書一開始是在講 MOS 原理，到後面就會提到更多 MOS 的應用，例如你可以 CV 來量濃度分佈，也可以用一些方法量載子生命期之類的。總而言之，這本書夠你花上一年的時間讀了。我並沒有讀完這本書，這本書太厚重了，我只讀完教授教的章節而已。

以工作來說，Nicollian 這本書最重要的地方就是平帶電壓（Flat-band voltage）與頻率響應的觀念。平帶電壓可讓你知道閘極電壓是如何影響氧化層與半導體界面（即未來可作為載子通道的區域）的能帶，讓你知道該區載子濃度分佈究竟是如何從累積區（accumulation region）轉變成反轉區（inversion region）。讓你知道空乏近似（depletion approximation）的嚴謹定義與誤差。頻率響應可讓你知道半導體領域中的微分電容（differential capacitance）與電容（capacitance）究竟差在哪？前者是 $\bar{C}\equiv dQ/dV$，後者是 $C\equiv Q/V$，讓你了解為什麼有這種定義，微分電容概念的「好處」是什麼？沒有這個定義，會有多不方便？如果你夠有心，繼續往後讀，那麼你可以了解更多關於能井深度對頻率響應的影響，就可以用頻率響應反推可能的能井深度與分佈。

再來是最重要的 Yannis Tsividis《Operation and Modeling of the MOS Transistor》，在你讀完 Nicollian 後，你理當熟悉 MOS 各種物理電性與成因，因此我們就可以接著在 MOS 兩側加上源極與汲極，而且是逐一加上！Tsividis 會在這本書介紹三端模型（只有源極而沒有汲極的 Three-terminal MOS structure），以及四端模型（有源極與汲極的 Four-terminal MOS structure），再由這些模型介紹最重要的閾（ㄩˋ）值電壓（threshold voltage）的觀念，以及亞閾值斜率（Sub-threshold swing）。所謂的閾值電壓，就是讓 MOSFET 導通所需要的最小電壓，而亞閾值斜率就是 MOSFET 的「開關速度」。這裡的「速度」並不是針對導通狀態對時間的變化關係，而是導通狀態（電流）對閘極電壓的關係，一般來說都是指「如果要讓電晶體的電流增加十倍，那麼你需要增加多少閘極電壓？」，單位是 mV/dec，其中 dec 是指十倍（decade），顯然這兩個物理量是描述一顆電晶體究竟好不好的最重要且最基本的兩個物理量了。Tsividis 厲害的地方就是可以用非常有條理且簡短的方式，清楚說明在我們引入源極與汲極後，會對 MOS 電性造成什麼樣的影響，進而說明一個完整的 MOSFET 電性究竟是怎麼來的。除此之外，這本書第五章〈Small-Dimension Effects〉也會提到各種常見短通道效應的成因與解法，這在現今半導體科技而言是最重要的了，當然也是面試台積電 RD SPICE 職位的必考題，所以我非常推薦大家讀這本書。當年我讀完了前五章，真的是獲益良多！

氧化層穩定度專題

• Stanley Wolf《Silicon Processing for the VLSI Era, Vol. 3: The Submicron MOSFET》
• Michel Houssa《High-K Gate Dielectrics》
• Takashi Hori《Gate Dielectrics and MOS ULSIs: Principles, Technologies and Applications》
• Betty Prince《Emerging Memories – Technologies and Trends》
• Schwank, J R《Basic Mechanisms of Radiation Effects in the Natural Space Radiation Environment》

最後想稍微提一下我之前修的一堂課，也是胡振國教授開的課，名為〈氧化層穩定度專題〉。我覺得這是一堂很有挑戰的課。這堂課一口氣參考了四本書以及一份“文獻回顧論文”（？）。不過當然只用到每本書的幾個章節（都滿多的），而我也是很乖的逐字照著讀完。其中我最喜歡的是 Takashi Hori 的書，這本書讓我了解為什麼元件短路後就總是故障，無法繼續使用，原來很可能是因為電荷累積，產生幾乎不變的內建電場，幾乎永久改變了電晶體閾值電壓，使得不該導通時卻導通了，於是就「故障」了。此外，Stanley Wolf 的系列書籍也是很有名，最讓我印象深刻的是它畫的三維 MOSFET 電位分布圖，用以說明 Drain-Induced Barrier Lowering (DIBL)。

其實到了這個階段，大概就不再需要看這種推薦書單了，因為這些都已經是非常專門的領域。真的需要找資料的人，自然會從 Google 找到參考文獻。最後分享一下我為這堂課做的筆記，畢竟一直放著也只是「放著生灰」XD 而很可惜的是…我的筆記只有期中考範圍，期中考後就很難擠出時間打筆記了（暈倒）。

裡面許多觀念都跟「製程整合」有些關係。簡單來說，就是「你不能這麼做，因為會這樣。我們現在有什麼考量，你應該怎樣，如果不行，那我們可以怎麼討論」之類的研究經過。也因此，這些內容並不會像是物理那樣被深入嚴謹探討，而都是概略主題式的帶過去。

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為了工作而學半導體的看法

就我短短“一個多月”的工作經驗來看，每個部門、每個課的風氣與工作內容都非常不同，所以在為了未來工作準備時，我建議抱著「機會是留給準備好的人」的心態。也就是說，寧願多準備，也不要「書到用時方恨少」。因為我也才工作一個月，所以不能給什麼「未來幾年會用到哪些東西」的心虛建議，我只能說面試時都可能會問到。

在我學習歷程上的一個“缺陷”是半導體製程，雖然我修過吳肇欣教授開的積體電路工程，拿了 A+，但這堂課帶給我最大的收穫反而是 Silvaco TCAD 模擬經驗，讓我了解元件模擬是怎麼回事，所以我其實也不熟悉黃光、蝕刻與離子佈植，只有用 Sentaurus TCAD 模擬鋅擴散。

我是上班後才開始讀蕭宏的半導體製程，雖然頁數真的很多，但其實讀得還滿快，雖然我也才讀一兩章 XD。這些能放上書本公開的製程，當然都是已經過時的製程，但這不表示沒有用處，畢竟你看了之後，就能大概知道現在的製程是從什麼地方演變過來的，然後優缺點是什麼，這一代比上一代的什麼還要好，比較能記住一些製程觀念與重點，也讓你工作比較好上手。

總而言之，以後將會越來越少時間好好讀書，趁現在多學一些以後你自認為不再有機會好好學的東西吧 ^^

進階議題：半導體的電流是怎麼來的？

雖然這應該只是一篇入門書籍心得分享，但我還是想談談我認為這個最基本的問題。因為過去花很多時間在研究雪崩光電二極體的電流成分，一直使用 Sentaurus TCAD 跑模擬，所以有很強烈的「電流意識」，認為元件電性分析是非常重要的。事實上也是如此。以我工作為例，製程整合顧名思義就是在整合每段黃光、蝕刻、薄膜、擴散、離子佈植等製程，你經常需要用 SPC trend chart 監控各種參數是否達標（meet target）。然而，就算你達標了也不夠，你最後還是要直接看元件電性是否符合規格。當然實際在工作時並沒有什麼時間用深奧的物理來去分析元件電性，但在求學階段，多了解一點也是無妨。

首先，你在大學電磁學會讀到所謂的擴散電流，書上寫著「因為每個粒子都會向四處隨機運動，所以你會覺得粒子密度高的區域，整體來說，有著朝向粒子密度低的區域的粒子流」，口語來說就是「粒子會由濃度高往濃度低的地方擴散」，由此可定義出所謂的擴散率（Diffusivity，$D$）：

$$J_\text{diffusion,p}=-qD_p\frac{dp}{dx},\quad J_\text{diffusion,n}=qD_n\frac{dn}{dx}$$

由於我們是用擴散現象帶給我們的直覺與靈感，寫下上述這兩條方程式，而不是由第一原理（first principle）推出來的，所以就這意義上，我們說上述的擴散電流為一種現象學模型（Phenomenological model）。我們同樣也可說，載子會被電場推動而產生電流，所以寫下了漂移電流（drift current），也由此定義了遷移率（mobility，$\mu$）：

$$J_\text{drift,p}=qp\mu_pE,\quad J_\text{drift, n}=qn\mu_nE$$

進一步而言，我們甚至還可以“想像”出更多更複雜的，會驅動載子運動的現象，其中一個就是因溫度梯度而帶來的熱電流（可參考熱電效應）：

$$J_\text{thermal,p}=-qp\mu_pP_p\nabla T,\quad J_\text{thermal,n}=-qn\mu_n P_n\nabla T$$

難道就只有這些嗎？你說磁場會不會造成電流呢？質量密度呢？…由此可知，這些現象學模型似乎是無法窮盡的；我們寫下了這個，可能就會遺漏了那個。因此，就物理角度而言，我們需要的並不是這些「模型」，而是一個掌握粒子進出一個區域的統御方程式（governing equation），也就是精準表達了「粒子物理量守恆」的方程式，這個方程式，就是粒子在相空間（phase space）中的連續方程式——即波茲曼傳輸方程式（Boltzmann Transport Equation）：

$$\frac{\partial}{\partial t}f_n(\mathbf{r},\mathbf{k},t)+v_n(\mathbf{k})\cdot\nabla_\mathbf{r}f_n-\frac{q\mathbf{E}}{\hbar}\cdot\nabla_\mathbf{k}f_n=Q_n(f_n)+I_n(f_n,f_p)$$

$$\frac{\partial}{\partial t}f_p(\mathbf{r},\mathbf{k},t)+v_p(\mathbf{k})\cdot\nabla_\mathbf{r}f_p-\frac{q\mathbf{E}}{\hbar}\cdot\nabla_\mathbf{k}f_p=Q_p(f_p)+I_p(f_n,f_p)$$

接著，你可以再藉由求矩法（Moment method）來近似出代表粒子數守恆的連續方程式（Continuity equation）、粒子密度守恆的漂移電流與擴散電流（Drift-Diffusion Equation）、能量流守恆的流體動力學方程式（Hydrodynamic equation）、…。由此就可以為上述各種現象學模型找到物理基礎，這也就是那些“模型”之所以有用的原因了。有興趣進一步了解的讀者可以考慮看看：

• Carlo Jacoboni《Theory of Electron Transport in Semiconductors》
• Ansgar Jüngel《Transport Equations for Semiconductors》

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如果你未來也想開發 TCAD，或者你也是很喜歡元件物理，想進一步認識交流相互學習，很歡迎使用以下表格與我聯繫。

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