變壓器由兩個螺線管組成，根據螺線管磁場公式 $B=\mu nI$，以及理想變壓器的零漏磁通量（No leakage flux）的假設，以下等式應該要成立。
- $B_{1}A\equiv\varphi_{1}$ ; $n_{1}=N_{1}/L_{1}$
- $B_{2}A\equiv\varphi_{2}$ ; $n_{2}=N_{2}/L_{2}$
- $\varphi_{1}=\varphi_{2}$
所以，我們可得出以下這個與變壓器恆等式— $N_{1}I_{1}=N_{2}I_{2}$ —不相容的結論：
$N_{1}I_{1}/L_{1}=N_{2}I_{2}/L_{2}$。
問題出在哪呢？
（圖一）積分路徑 S 是我們計算螺線管磁場所採用的路徑
考慮（圖一）中的積分路徑 $S$，我們經常假設沒有任何磁通量外洩至空氣中，所以 $S$ 暴露於空氣中的部分在安培定律裡的貢獻為零。
$$\oint_{S}\vec{H}\cdot d\vec{l}=\int_{\text{in}}\vec{H}\cdot d\vec{l}+\int_{\text{out}}\vec{0}\cdot d\vec{l}=\frac{Bl}{\mu}=\left(\frac{N_{1}}{L_{1}}l\right)I\tag{1}$$
$$\therefore B=\left(\frac{N_{1}}{L_{1}}\right)\mu I\tag{2}$$
然而，由於以下幾點理由，我覺得忽略外洩磁通量是不太合適的。而只要我們同意 $B\neq\mu nI$，那麼基本上我們就解決問題了！
一、在不同積分路徑使用安培電流定律的困難
（圖二）考慮兩個不同橫向長度的積分路徑 A 與 B，其縱向長度皆為 D。
如（圖二），如果忽略空氣中的磁通量，並且假設鐵芯中的磁場處處均勻，那麼會得出自相矛盾的結果：
$$\oint_{A}\vec{H}\cdot d\vec{l}=H(D+2L_{A})=N_{1}I_{1}\tag{3}$$
$$\oint_{B}\vec{H}\cdot d\vec{l}=H(D+2L_{B})=N_{1}I_{1}\tag{4}$$
$$\therefore H=\frac{N_{1}I_{1}}{D+2L_{A}}=\frac{N_{1}I_{1}}{D+2L_{B}}\tag{5}$$
假如不忽略空氣中的磁通量，那麼就不會產生這樣的情況。當然，這並不是說多數題目都錯了。由於多數題目—例如我手上的《Applied Electromagnetism》—都很巧妙地避開鐵芯間的路徑積分問題（Air gap 不算），所以它們都不會遇到這樣的困難，而我相信那些題目的結果也都是與實際情況相去不遠的。
二、儘管能量耗損為零，但能量傳遞功率也是零
早在 30 年前就有學者指出[1]，若要使變壓器能夠傳遞能量（使 Poynting Vector 不為零），那麼勢必不符合理想變壓器的預設。也就是說，我們必須考慮鐵芯中間外洩的磁通量，才有可能由輸入端，透過 Poynting Vector，傳遞電磁能至輸出端，如（圖三）。
（圖三）紅線圈為因磁通量變化而產生的感應電場，藍線外洩的磁通量，綠箭頭為代表能量功率的 Poynting Vector。
假如不藉由外洩磁通量來造成 Poynting Vector，那麼只靠鐵芯內部的環形磁力線，是不可能產生向右的 Poynting Vector的，如（圖四）。
（圖四）綠箭頭為理想變壓器的 Poynting Vector，由圖可知它們都是往鐵芯表現傳遞出去，由鐵芯的電阻轉換成熱能而號散掉。
三、其他看似不是那麼有說服力的意見
有學者直接指出[2]，鐵芯之間（空氣區域）的 $H$ 場強度遠大於鐵芯內的 $H$ 場強度，所以我們最初於（圖一）對路徑 $S$ 的計算，本質上就是完全被他否定的，但我目前還不曉得確切原因。也許是根據實驗結果？另外，也許有人會說，因為 $B=\mu nI$ 預設無限長的螺線管，而且那螺線管也要忽略邊際效應，這樣才能得出螺線管內部磁場可近似為均勻的 $\mu nI$。不過，我覺得鐵芯內的磁場分布也是相當均勻的（除非考慮上述的外洩磁通量），所以儘管就算 $B\neq\mu nI$，我想主要原因也不是這個。最後，還有種想法是，不如就將原本導出的下式中的 $L_{1}$ 與 $L_{2}$ 畫上等號就行了：
$$\left(\frac{N_{1}}{L_{1}}\right)I_{1}=\left(\frac{N_{2}}{L_{2}}\right)I_{2}\tag{6}$$
因為這樣的想法將使得，只有 $L_{1}=L_{2}$ 的「這樣的設備」才具有「變壓器」的功能，也就是說，如果 $L_{1}\neq L_{2}$，那麼就會遇到上述困難而沒人知道這是什麼了。因此，我想這也不是個妥當的想法。
[1] W. A. Newcomb(1984) Where is the Poynting vector in an ideal transformer. Faria, J.(2013) A physical model of the ideal transformer based on magnetic transmission line theory.
[2] F.Herrmann & G. Bruno Schmid.(1985) The Poynting vector field and the energy flow within a transformer.
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可以想像輸入端(1)如果是直流電
鐵芯中會有固定的(不為零)磁場
根據PTT樓主的想法
輸出端(2) 應該要有電流 因為線圈中有磁場
但事實上輸出端就算是是接通的通路也不會有電流
所以他誤以為輸出端鐵芯中的B-field的source主要來自輸出端的線圈電流
至於您的論點中，我想可能要好好思考B跟H的不同～ 尤其在“鐵芯”這種東西上 =]
感謝你的回覆，我想知道更多關於你說的B與H的不同，不知是否方便跟我說你覺得文中推論不當的地方？
至於PTT樓主的想法，我以為他是認為既然「只要螺線管通電流，那麼 B=uni 就成立」，那麼根據這式以及「鐵芯完全導通磁力線」（即兩處 B 場皆相同）就能推得 un1I1 = un2I2，得出與法拉第定律不相容的關係式。
小弟念物理系 如果用詞跟工學院電磁學不同請多多包涵～～～ 有疑問就直接說吧XD
“感謝你的回覆，我想知道更多關於你說的B與H的不同，不知是否方便跟我說你覺得文中推論不當的地方？”
因為一般談沒有磁漏講的是B-field(應該拉我不是工學院的哈哈)
而在鐵芯存在的地方B-field 主要來自Magnetization
B幾乎是順著鐵芯的方向走
但H就麻煩了 所以你把H-field的積分寫成D+2L_a 和 D+2L_b 並不是這麼妥當(對B-field就幾乎正確了)
to be more specific
curl of H depends on free current ( 在這個case, free current就是銅線裡的電流 )
however
curl of B depends on total current = bound current + free current
所以你的環路積分包到越多的鐵心表面 就會越多bound current (方向和導線電流一樣進螢幕面或出螢幕面)
“至於PTT樓主的想法，我以為他是認為既然「只要螺線管通電流，那麼 B=uni 就成立」，那麼根據這式以及「鐵芯完全導通磁力線」（即兩處 B 場皆相同）就能推得 un1I1 = un2I2，得出與法拉第定律不相容的關係式。”
嗯嗯意思一樣拉
我只是在論證 「只要螺線管通電流，那麼 B=uni 就成立」本身就是有問題的
舉個簡單的例子，你可以插個磁鐵棒在螺線管裡 這樣B(inside)=(uni)+(磁鐵造成的)
更進一步說 推導出 B=uni 有兩個 part
1. use \int B da = \mu_0 i + (電場通量時變率_先當零)
2. 選取 B outside = 0的boundary condition
就可以得到上式
在有磁鐵棒插在螺線管中的case \mu_0 i 的電流i除了螺線管的電流，還要加上磁鐵棒的貢獻(磁鐵棒表面的bound current due to it’s magnetization) 所以恩～
我想根本的問題就是你談了很多磁漏的問題
試圖透過磁漏解釋ptt樓主用螺線管B=uni所算出的結果
但問題是「只要螺線管通電流，那麼 B=uni 就成立」本身就是有問題的
所以才會怪怪的～～
btw
在PTT中還有一個跟這離比較無關的問題是大家一直談V=IR 忘了在這裡 變壓器的互感很重要～ V=IZ 以前高中沒學過RLC怎麼想都想不通XDD
哎好佩服你可以寫這麼多文章喔
我每次下定決心要來寫blog都因為懶惰就荒廢惹QQ
你好你好！你回了好多啊！謝謝你的用心^^”
我們化工系沒教電磁學啦，哈，是我之前自己去修物理系、電機系的電磁學，所以你說的自由電流與束縛電流，我都有在 Griffiths 與 Rao 裡學到。但…現在的確比以前修課時還要不熟了=.=
針對你說的 H 場積分，你講得有道理，不過我在文中有提到「如果忽略空氣中的磁通量，並且假設鐵芯中的磁場處處均勻，那麼會得出自相矛盾的結果…」，接著才把 H 場的積分寫成 D+2La 和 D+2Lb。之所以這麼假設，就是為了導出矛盾的結果，而使得我們不該認為沒有外洩的 H 場。我手上這本《Applied Electromagnetism》的第14章談磁路（Magnetic Circuits）時往往假設沒顯著磁漏，所以假設 H 場平行於鐵芯軸應該是沒問題的，可參考維基百科的〈Limitations of the analogy〉。
接著你後面提到的推導 B = unI 的過程，通常我都會用 H 場的線積分來推導 🙂 因為這樣就直接考慮到 Bound Current 了^^
最後你提到的互感..我想你的意思應該是，因為螺線管本身就是個帶有電阻的電感，所以螺線管端電壓應用 V=IZ 來考慮（包含電阻與互感造成的電壓）。希望我沒會錯意^^” 推薦你上 ptt 跟那個人說說你的想法！
寫部落格很花時間啊…每篇文章都花我 2-4 小時Orz…最近比較忙，所以就沒寫什麼文了QQ
http://physics.unm.edu/Courses/Finley/p405/magnetsbetter.jpg
抱歉我還沒找比較應用的書來看
但這張圖是單純磁鐵棒的H 跟 B
首先因為沒有free current , curl of H = 0
但不代表 H = 0
然後你會看到在有物質的地方 H 和 B 就不平行了
你說的是對拉如果所謂的no leakage
如果指的是沒有材料的地方H 和 B都是零 完全的零
那就沒救了 就像你說的！！
可是當初會有磁漏不磁漏這種想法是因為，鐵磁性材料可以在很小的外場H下induce 出很大的M 以致於有很大的B 而且H 和B也不會平行(那個mu還是甚麼的就不是常數 而是 tensor)，這時候處理問題就很容易被直覺誤導，尤其是我們常因為我們想的是場的積分（或 curl, div）而非場本身，而對場的長相有些不完全的想像
我自己那時候沒看過上面那個圖
我也畫不出來磁棒的H，甚至還會以為free current =0 H就通通是零
哈哈
我有空來看看工程電磁學談磁路的方法好了～ XD
哇，我今天有特地因你的想法而去找 H 場的圖，但我沒找到Orz…沒想到你第一行就貼上了這圖XD 謝謝分享！老實說，我剛看到你說「就算沒有 free current，也可能有 H 場」時還楞了一下XD 你說的對，因為都在處理場的旋度與散度，我經常也因 curl H = 0 而誤以為 H = 0。就「H = B/u0 – M」看來，只有在 B = u0*M 時才沒有 H 場，真奇妙的感覺。
感謝分享！^^