只是一點讀書心得，我相信理論物理學家會有好很多的答案。那為什麼我要強調這是在「元件模擬」中呢？

一方面是為了跟理論物理學家們心中的溫度意義做點區隔，因為我不敢說我真正了解溫度的物理意義。另一方面，是因為我覺得，通常我們能「模擬」多少元件現象，我們就是「理解」了多少；以元件模擬的範疇來理解半導體元件物理中的溫度意義，我想並不至於太離譜。

可是也請不要期待會有什麼石破天驚的結論。沒有。溫度仍然代表著或是象徵著粒子能量分佈。溫度越高，粒子動能越大，這沒問題。只不過如果你想要有更“細緻”的了解，想知道這些概念究竟對應到半導體物理中的什麼概念，那麼或許可以接著往下看。

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半古典模型（Semiclassical model）

假設我們能夠把電子與電洞視為粒子，並且能夠追蹤其位置與動量（也就是違背了海森堡不確定性原理）並遵守古典力學 $F=dp/dt$，但卻又同時假設粒子能夠以符合量子力學 Fermi golden rule 的方式在不同量子態之間躍遷，並且上述提到的 (1) $p=mv$ 與 (2) 量子態都是由週期性位能構成的能帶結構所決定，那麼我們說這種「理論架構」是所謂半古典的架構：

1. 它是古典的：因為具有明確位置與動量，違背不確定性原理。並且在沒有散射時，粒子都透過 $F=dp/dt$ 行進。
2. 它同時是量子的：因為粒子能在不同狀態之間散射，滿足量子力學中的 Fermi golden rule。

而這種架構得到的理論模型，就是波茲曼傳輸方程式（Boltzmann tranposrt equation）。

$$\frac{\partial f}{\partial t}+\textbf{v}\cdot\nabla_xf+\textbf{F}\cdot\nabla_p f=\left.\frac{\partial f}{\partial t}\right\vert_\text{coll}+s(\textbf{r},\textbf{p},t)$$

在元件尺寸（粒子活動空間）大於 5-10 nm 時，一般而言應該都還能夠使用波茲曼傳輸方程式。然而，由於波茲曼方程式實在太難解，所以業界通常仍然使用最傳統的漂移擴散模型（drift-diffusion model）來模擬元件的載子傳輸現象，也就是所謂的元件電性。粗略來說，漂移擴散模型就是波茲曼方程式的「一階近似」。為了解釋溫度的意涵，我覺得還是在波茲曼方程式的半古典架構下來思考，才比較好一點。

總之，波茲曼方程式並不是最準確的模擬框架。對於通道極短、不再能忽略不確定性原理的情況，我們就得真的把電子的波動性都考慮進來，變成量子力學框架了。常見的量子力學模擬框架是基於非平衡格林函數法（Non-Equilibrium Green’s Function；NEGF）。但因為我完全不了解 NEGF，所以目前我也只能從波茲曼方程式來理解溫度意涵。

波茲曼傳輸方程式

波茲曼傳輸方程式可用以描述帶電粒子如電子與電洞，或者是不帶電的聲子（phonon，晶格振動量子化的理論結果）。這個方程式主要是在處理所謂的分佈函數（distribution function）。這分佈函數掌握了一切資訊，可以說有了分佈函數，你就有了全世界。你能用它算出粒子濃度分佈、電流密度分佈、能量傳遞功率、散射率等等。雖然還是需要很多其他資訊才能算出這些物理量，像是能帶結構與各種躍遷機率等，但畢竟分佈函數已經算出來了，所以通常那些資訊也都齊全了。

由於所有粒子都會相互碰撞散射，所以原則上會有三組波茲曼方程式，第一組是電子的，第二組是電洞的，第三組就是聲子的。由於這些粒子的散射率都會與彼此的分佈函數有關，所以這三組方程式都是相互耦合在一起的。

熱平衡時的分佈函數

再來，「溫度」這個概念本身就邏輯蘊含了熱平衡。沒有熱平衡，就無法定義溫度。溫度一種熱力學狀態的度量方式，是一把「熱力學的尺」。而在熱平衡的時候，電子、電洞這些費米子（Fermion）的分佈函數就會成為費米-狄拉克分佈函數（Fermi-Dirac Distribution Function），根據統計物理與熱力學中的基本恆等式（dU=TdS-PdV），我們可以知道這熱平衡下的分佈函數具有著「溫度」這個參數，這溫度就被稱為載子溫度（carrier temperature）。同理，聲子的分佈函數在熱平衡時就會滿足玻色-愛因斯坦分佈（Bose-Einstein Distribution），其函數形式也具有著「溫度」這個參數，我們就稱之為晶格溫度（lattice temperature）。

局域熱平衡

要知道這些分佈函數都是定義在 $(x,y,z)$ 座標上的，所以上述的熱平衡溫度可以是個位置函數 $T=T(x,y,z)$。也就是說，不同位置，可以有不同的載子溫度與晶格溫度。因為通常熱平衡指的是整個系統都達熱平衡，所以我們把這種情況，說成是「局域」熱平衡（local thermal equilbrium）。但如果我們知道溫度了，那就表示我們“不需要去解“波茲曼方程式了，因為我們能直接將溫度帶入其熱平衡的分佈函數中，直接得到該粒子的分佈函數。

一般來說，我們可以把「電晶體的溫度不均勻」的現象理解為：

1. 晶格處處“局域”熱平衡，具有著不均勻的「晶格溫度」分佈。
2. 載子就沒有達到熱平衡，但我們使用處處”局域“熱平衡的聲子分佈，來計算電子或是電洞發生聲子散射的機率，所以很可能無法定義「載子溫度」。

沒有（局域）熱平衡才是真實情況

事實上當然不存在著理想的局域熱平衡，帶電粒子與聲子之間總是一直散射來散射去，所有位置的粒子分佈函數都會隨著時間變化，因此，其實沒辦法定義所謂的「載子溫度」與「聲子溫度」。

但是我們還是可以勉強用別的方式來「理解」溫度，那就是把「溫度」視為「該位置出現高能量粒子的機率」，而這個機率是的確能夠計算的，因為這就是波茲曼方程式中的分佈函數所能夠告訴我們的寶貴資訊。例如，我們可藉由下圖中的 E-E Scattering Tail（電子-電子散射導致的高能粒子）來量化「載子溫度」，但這種溫度就跟熱力學中的溫度不一樣了，僅僅是為不同的分佈函數貼上標籤或是編號而已。

總結

在半導體傳輸現象中，一個勉強的溫度意義是，我們假設晶格處在局域熱平衡的狀態裡，每個位置的溫度能夠是不均勻的，並且是藉由聲子的玻色-愛因斯坦分佈來定義此不均勻的晶格溫度（假設處處熱平衡，儘管具有著不均勻的熱平衡溫度）。另一方面，帶電粒子就沒有滿足局域熱平衡，粒子溫度也就沒有物理意義，因此仍須依靠波茲曼方程式來求得粒子的分佈函數，進一步計算其他物理量。但如果要追求更實際的「溫度直覺」，那麼最好的做法就是把溫度理解為該位置下，具有足夠高的能量的粒子數目，而這是能夠透過波茲曼方程式所計算得到的。

註記

不同的物理理論框架，可能會有對應的「溫度參數」與「物理意義」。我只是讀了一點短文，整理點心得而已。我不可能窮盡所有，所以以上只是提供各位一個關於溫度的最廣義的「理解方式」。希望你覺得有意思，有收穫。