雪崩光偵測器之崩潰電壓 Python 模擬器

發佈日期: 2019-07-17，作者: Ethan

在今年寒假時，我努力趕出了一個至少看起來讓我覺得賞心悅目的 Python GUI，嘿嘿。這是這個小工具的 Github 連結，https://github.com/Sunethan/APD-analyser。如客官不嫌棄，可以點進去看看一些簡介。實在是好想說明清楚這裡頭涉及的物理，但最近實在太忙，剩半年就要畢業嚕，所以還是之後再找時間寫一寫好了！

分離式雪崩光偵測器的崩潰電壓模擬器

關於「Ethan」

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在〈雪崩光偵測器之崩潰電壓 Python 模擬器〉中有 16 則留言

  1. 匿名訪客表示:
    2020-04-1316:22:50

    好酷！ 希望會發一篇這個ＧＵＩ的教學哈哈～～

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  2. 匿名訪客表示:
    2020-05-0219:10:16

    大大的做法很像SPICE萃取參數的方法欸，這邊說一下我對fitting程式的了解：跑完TCAD後，再由python程式讀取TCAD產生的csv data，設定預設參數後，用optimize的方式自動比對誤差值、調整參數，讓模擬結果逼近TCAD csv data，此時得到的參數才是從data萃取後的參數。

    很好奇大大整套程式的設計流程🤣

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    • Ethan表示:
      2020-05-0223:58:46

      哈囉！

      我簡介一下我當時在幹嘛好了 XD

      首先我研究的元件是雪崩光電二極體，顧名思義，他的電性與崩潰電壓有關。通常廠商都會指定崩潰電壓規格，所以我們需要設計適當的磊晶結構。由於元件相當複雜，所以通常需要依靠TCAD來模擬元件電性，觀察崩潰電壓與磊晶結構的關係。

      問題是，我們如何確定模擬出來的崩潰電壓，就是正確的？

      畢竟TCAD這麼複雜，模型這麼多，它到底動用了什麼物理參數，我們似乎也看不到（事實上可以）。

      因此，我當時想做的是，我必須用一套獨立於TCAD電性模擬的方法，去計算元件崩潰電壓。倘若兩者相符，那我就能確信TCAD模擬是正確的，或是說，確信我對「崩潰機制」的了解是正確的。

      於是，我先用 TCAD 製程模擬做出元件磊晶結構（doping profile），接著再用 TCAD 跑電性模擬，由 IV 曲線肉眼判斷崩潰電壓。接著再將 TCAD 跑出來的磊晶結構（就是你說的 csv data），拿到 python 上，計算各種偏壓下的電場分佈，然後依據這些不同電壓的電場分佈，計算不同電壓下的各位置上的載子撞擊游離率（impact ionization rate），再使用倍增公式（multiplcation formula），判斷多少電壓時，元件會崩潰（分母的積分值為1）：

      $$M_n\equiv\frac{1}{1-\int_0^w\alpha\exp\left[-\int_0^x(\alpha-\beta)dx^\prime\right]dx}$$

      $$M_p\equiv\frac{1}{1-\int_0^w\beta\exp\left[\int_x^w(\alpha-\beta)dx^\prime\right]dx}$$

      因此，實際上我分享的這隻程式並沒有做擬合（fitting），反而是做非常複雜的雙重積分。通常為了有良好的計算結果，我都需要將元件結構從頭到尾（一維）分割3000-4000個數據點，這樣的濃度分佈才足夠準確、平滑，計算出來的崩潰電壓才會恰好與TCAD模擬結果相似。

      TCAD: Doping profile -> IV curve -> breakdown voltage
      Python: Doping profile -> electric field -> impact ionization rate -> multiplication formula

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    • Ethan表示:
      2020-05-0300:06:28

      這支程式後來最有用的地方在於，因為當時我們的結構不再是單純的一維結構，而是會讓崩潰發生在有曲率的PN接面上。因此，我們模擬出來的崩潰電壓總是會比正常崩潰的電壓還要小。而 Python 能做的是可以快速（相對於TCAD）計算出理想崩潰電壓，所以就可以拿 TCAD 的不理想結果，跟 Python 的理想結果比較。因為當時我已經確信掌握 TCAD 的物理模型參數設定，所以就不需要再確認重複確認 TCAD 崩潰電壓與論文上寫的理論公式是否一致了。

      不好意思，這不太好說清楚，哈哈，看看就好

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    • Ethan表示:
      2020-05-0312:20:09

      第一頁的 "Fitting!" 按鈕是針對 Doping profile 而做的。因為從 TCAD 拿到的 Doping profile 數據點不夠密集，會造成後續計算 impact ionization rate 分佈有不小誤差，所以才需要重新設置網格分佈，得到更細緻的 doping profile。我把這個過程稱為 "Fitting" XD

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  4. 匿名訪客表示:
    2023-03-2314:15:59

    您好，我在做GeSi APD方面的研究，请问您的python源码可以分享到网上么，如果不方便的话我，请问您目前I-V特性可以通过您的计算方式得到么

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    • Ethan表示:
      2023-03-2315:08:00

      1. 我這個 Python 模擬器的原始碼都有公開在我的 Github 上哦。謝謝你的參考。

      2. 當時 APD 的 I-V 實驗數據能夠與我的 Sentaurus TCAD 模擬結果相吻合。詳見我的碩士論文：InP/InGaAsP/InGaAs 雪崩光電二極體之 TCAD 模擬、 護環效應與暗電流分析。

      3. 這個 Python 模擬器並沒有計算電流的功能，而倘若真的想進一步計算，那理論上當然可以，但實務上我覺得還是直接使用 Sentaurus TCAD 才好。Python 模擬器的用途是檢查這個 TCAD 黑盒子究竟能否模擬出與課本上的簡易公式一致的結果，而我當時確定是可以的。我確定的方法是檢查在 Planar PN Junction 與 Edge PN Junction 發生崩潰的崩潰電壓與掺雜濃度的關係，詳見我的碩班投影片 20180803 Guard Ring Design.pptx。

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  5. 匿名訪客表示:
    2023-03-2315:52:59

    您好，感谢您的回应，目前我在使用Silvaco TCAD进行模拟，不知道您是否对这个软件的准确度有所研究；
    另外，请问您有邮箱可以联络么，很佩服您的理论功底和编程能力，希望能多向您请教

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    • Ethan表示:
      2023-03-2317:19:43

      原則上我偏好在公開場合討論，因為可以讓其他人也從這些討論中受益，這是我做部落格的主要目的，即推廣科學。如果真的想要討論些東西，你可以在我的論壇（https://forum.ethankao.org）發文章一起討論問題，不過我所知有限，可能也無法真的幫到什麼忙。

      這論壇也才剛做沒多久，我也還不知道該怎麼使用它，它的一大特點是可以使用 $\LaTeX$。

      在該論壇裡，使用 [math] \frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\Phi}{\partial t^2}+V\Phi=E\Phi [/math] 就能輸出
      $$\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\Phi}{\partial t^2}+V\Phi=E\Phi$$而如果使用 [imath] \frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\Phi}{\partial t^2}+V\Phi=E\Phi [/imath] 就能以行內模式（in-line mode）來打數學，像是 $\frac{\hbar^2}{2m}\frac{\partial^2\Phi}{\partial t^2}+V\Phi=E\Phi$。

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    • Ethan表示:
      2023-03-2317:25:28

      至於 Silvaco TCAD，原則上要看他們的模型有多準。對於 TCAD 軟體，原則上你可以相信他們的軟體能力上限就是他們所寫的使用手冊。手冊中寫到某某模型，那軟體就能重現該模型，否則就是有 bug，回報給他們，應該過不久就有人處理。因此，軟體的“準確度”其實追根究底是在於它們實作的物理模型本身的理論有效性，或是說局限性。以我之前研究的崩潰模型為例，impact ionization coefficient $\alpha_n$ 與 $\alpha_p$ 本身就有各自適用的電場範圍，在不同電場範圍下，就應該使用不同的模型。因此，使用者必須非常熟悉那些物理模型本身，要知道 TCAD 不過是把模型實作出來而已，準不準還是要看模型。

      但，…嗯，上述說法的漏洞在於我們忽略的數值計算的準確度。基本上只要你的網格點設置沒問題，足夠均勻，在電場足夠高的地方，或者是物理量變化大的地方，例如各種材料介面附近，都有足夠密的網格的話，那麼數值計算（迭代結果）的收斂性就應該會不錯。當然這之中有非常多的學問，非常多時候甚至只有該演算器（solver）的開發者本身才知道該怎麼設定才能夠有最好的收斂性。這只能依靠經驗以及與該 TCAD 公司之間的合作溝通了。

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    • Ethan表示:
      2023-03-2317:27:48

      忘了說，在剛才我提到的碩班投影片 20180803 Guard Ring Design.pptx 裏面，我就有用 Python 驗證 Silvaco TCAD 在崩潰電壓方面的計算足夠符合我們在課本上所學的公式，推薦你看看，呵呵。

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  6. 匿名訪客表示:
    2023-03-2317:40:12

    感谢您的回复，对我帮助很大，已经拜读了您的论文

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