請教黑體輻射公式的問題

發佈日期: 2021-02-09，作者: smalying
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smalying
2021-02-09

古典物理是用瑞立-金斯公式u(ν)dν=εG(ν)dν=$\frac{8π$ν^2$}{$c^3$}$kTdν，這公式是能量密度頻譜的形式，我想請問其中的ε與G(ν)dν分別代表的意義?

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在〈請教黑體輻射公式的問題〉中有 2 則留言

  1. smalying表示:
    2021-02-0922:12:13

    公式沒有"$"

    • Ethan表示:
      2021-02-0923:11:15

      哇…其實我幾年前就不打算再線上解題了，哈。不過我剛剛才發現原來我一直都沒有移除按鈕…。既然看到了，就稍微回一下 🙂

      其實我不太確定在你式子中的 $\varepsilon$ 的意思，不過我猜 $\varepsilon$ 可能是簡諧振子(harmonic oscillator)的平均能量:

      $$\varepsilon = 2\times\frac{1}{2}kT=kT\tag{1}$$

      至於 $G(\nu)$，這應該是”單位體積下的狀態數(states)隨振盪頻率($\nu$)改變的變化率”，並且考慮光的兩種極化方向(不同的states)，也就是:

      $$G(\nu) = 2\times\frac{1}{L^3}\left(\frac{dN}{d\nu}\right)=\frac{1}{L^3}\times8\pi\nu^2\left(\frac{L^3}{c^3}\right)\tag{2}$$

      於是就可得到，單位體積下，系統總能量隨著振盪頻率改變的變化率:

      $$\frac{1}{L^3}\frac{dE}{dv}=u(\nu)=\varepsilon G(\nu)=\frac{8\pi\nu^2}{c^3}kT\tag{3}$$

      細節可參考: Deriving the Rayleigh-Jeans Radiation Law

      希望有幫助~

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