ch.25 capacitance-7

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1. Ethan表示:

   2018-04-0310:47:02

   這邊要釐清的是 "the depth d from which the electrons come in the plate in a particular capacitor" 的意思，這是指「在電容負極板上的電子累積厚度為 $d_{\text{plate}}$」。也就是說，這個 $d_{\text{plate}}$ 並不是指兩電容板的厚度 $d$。可參考下圖：

   

   直觀而言，因為題目假設，倘若金屬一旦有過量電荷（excess charge），那就必定以 $8\times10^{28}\left.\mathrm{cm}^{-3}\right.$ 的濃度分佈著，所以電荷厚度為 $d_{\text{plate}}$ 的電子深度，相當於此電容儲存了 $Q=nAd_{\text{plate}}$ 的電量（以正電荷電量來表示電容電量）。而電容儲存的電量，自然是滿足作為「電容」的特性了——儲存電量與其跨壓成正比。

   $$Q=CV$$

   因此，

   $$CV=nAd_{\text{plate}} $$

   $$\begin{align} \rightarrow \frac{C}{A}&=\frac{nd_{\text{plate}}}{V} \\[2ex] &= \frac{nd_s}{V_s} \\[2ex] &= \frac{ (8.49\times 10^{28} \times 1.6\times 10^{-19} )\times 1.00\times 10^{-12} }{20}\\[2ex]&=6.79\times10^{-4}\left.\mathrm{F}\middle/\mathrm{m}^2\right. \end{align}$$