斜拋問題

發佈日期: 2018-05-17，作者: CHIU
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CHIU
2018-05-17

請問這題除了帶公式外還有其他方式可以解嗎

運動方程式：
x\, =\, r\, \cos\, \alpha\, =\, (v_o\, \cos\, \theta)\, t
y\, =\, -\, r\, \sin\, \alpha\, =\, (v_o\, \sin\, \theta)\, t\, -\, \frac{1}{2}\, g\, t\; ^2

2. 解此二聯立方程式，可得飛行時間及斜面上的射程：
(1) 飛行時間：t\, =\, \frac{x}{v_o\, \cos\, \theta}\, =\, \frac{2\, v_o\, \sin\, (\theta\, +\, \alpha)}{g\, \cos\, \alpha}

(2) 斜面上的射程：r\, =\, \frac{x}{\cos\, \alpha}\, =\, \frac{v_o\, ^2\, [\sin\, (2\, \theta\, +\, \alpha)\, +\, \sin\, \alpha]}{g\, \cos\, ^2\, \alpha}

這是網路上查到的， 但飛行時間的部分答案好像不一樣，請問只能把公式背起來而已嗎？

謝謝

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在〈斜拋問題〉中有 1 則留言

  1. Ethan表示:
    2018-05-1717:11:08

    這題比較難一點，比較好的做法是將習以為常的水平鉛直 $xy$ 座標系旋轉一個角度，使得新座標系的 $x'$ 軸平行於斜面，而 $y'$ 軸則自然是垂直於斜面了，如下圖。

    旋轉座標、向量分解圖

    在這情形下，可再將加速度 $\vec{a}=-g\hat{y}$ 沿著新的座標系來分解，變成了 $$\vec{a}=-g\hat{y}=g\sin\phi\hat{x}'-g\cos\phi\hat{y}'$$同樣地，我們也該將初速分解為平行於新的 $x'y'$ 座標軸的分量和：$$ \vec{v}=v\cos\theta\hat{x}+v\sin\theta\hat{y}=v\cos(\theta+\phi)\hat{x}'+v\sin(\theta+\phi)\hat{y}' $$最後，再針對這兩座標軸寫下等加速度運動公式：$$ \Delta x'=V_{ix'}\Delta t+\frac{1}{2}a_{x'}\Delta t^2 $$$$ \Delta y'=V_{iy'}\Delta t+\frac{1}{2}a_{y'}\Delta t^2 $$而從一開始到碰到斜面之運動過程的條件即為 $\Delta y'=0$，代入即可有解。

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