ch.25 capacitance-51

在〈ch.25 capacitance-51〉中有 1 則留言

1. Ethan表示:

   2018-04-0311:44:10

   (a) 問的是指測量到的電場，也就是 $V/d$。而在這裡，因為它有給我們再考慮介電質感應電荷造成的感應電場相對於儲存在電容板上的自由電子造成的電場的相對比例 $\kappa$，所以可以使用 $C=\frac{\kappa \epsilon_0 A}{d}$ 計算出電容厚度 $d$，接著就可以算出 $E=V/d$ 了。這是 (a) 的答案。

   妳的算法也可以，就是使用 $Q_{\text{free}}=CV$ 算出 $Q_{\text{free}}$，這裡的 $Q_{\text{free}}$ 是指金屬中的自由電子電量的絕對值，也就是傳導電子的電量絕對值。電容公式 $Q=CV$ 中的 $Q$ 必定是指可人為操控的自由電荷 $Q_{\text{free}}$。與其相對應的是束縛電荷（bound charge），或說造成介電質中的感應電荷的內層、內殼電荷（core electrons）。算出電容金屬板上的自由電荷 $Q_{\text{free}}=CV$ 後，就可以代入妳的 $E_{\text{net}}=\frac{Q_{\text{free}}}{\kappa \epsilon_0 A}$ 公式去算出電場 $E_{\text{net}}=V/d$。也就是你所說的淨電場 $E_{\text{net}}$，這個淨電場 $E_{\text{net}}$ 等於 $E_{\text{free}} + E_{\text{bound}}$。如果希望能夠算出僅僅是金屬板上的自由電荷造成的電場，而不要考慮介電質中的感應電荷造成的電場，那就是 $E_{\text{free}} = \frac{Q_{\text{free}}}{\epsilon_0 A} $，分母就沒有 $\kappa$ 這一項。因此，介電質造成的電場是 $E_{\text{bound}}=E_{\text{net}}-E_{\text{free}}=\frac{Q_{\text{free}}}{\epsilon_0 A}(\frac{1}{\kappa}-1)$

   上面講的滿亂的。以原先的高斯定律（不加入 $\kappa$ 以修正束縛電荷的影響）出發重新講一次的話，所謂的淨電場 $E_{\text{net}}$ 是指

   $$E_{\text{net}}=\frac{Q_{\text{free}}+Q_{\text{bound}}}{\epsilon_0 A }=\frac{Q_{\text{free}}}{\epsilon_0 A}+\frac{Q_{\text{bound}}}{\epsilon_0 A}=E_{\text{free}}+E_{\text{bound}}$$

   由此可知：

   $$E_{\text{bound}}=\frac{Q_{\text{free}}}{\epsilon_0 A}\left(\frac{1}{\kappa}-1\right)=\frac{Q_{\text{bound}}}{\epsilon_0 A}$$

   $$\therefore Q_{\text{bound}}=Q_{\text{free}}\left(\frac{1}{\kappa}-1\right)$$

   也因為這樣，我不太懂為什麼「而得的電場來表示在介電質中的電場，但算出的答案與解答不符」，可以貼上妳的計算過程嗎？